Question

如图,四边形ABCD是梯形,BD=AC且BD⊥AC,若AB=2,CD=4,则梯形ABCD面积为？

设AC、BD相较于点O 有很多回答都说△AOB和△COD是等腰直角三角形，但是我个人觉得没有说梯形是等腰梯形，是得不出来△AOB和△COD是等腰直角三角形的，请大家看一下，能否得出，若能得出，请给我详细的解释一下，如有别的方法也可以！

Answer 1

对角线相等的梯形是等腰梯形(可以用全等证明)，
对角线垂直，平移一条对角线构成等腰直角三角形，
这个等腰直角三角形的斜边为2+4=6，
∴梯形的高就是等腰直角三角形斜边上的高：6÷2=3，
∴S梯形=1/2(2+4)×3=9。

Answer 2

解：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F，

则AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6，

又∵BD=AC且BD⊥AC，

∴△BDE是等腰直角三角形，

∴BF=

12

DE=3，

故可得梯形ABCD的面积为

12

（AB+CD）×BF=9．

故答案为：9

参考：菁优网（复制上的）

Answer 3

明白？