Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2a.若cosC=1/4,求sinB的值

不好意思，更正一下cosC=-1/4

Answer 1

Answer 2

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/4
a^2+b^2-c^2=ab/2
a^2+b^2-4a^2=ab/2
b^2-3a^2=ab/2
2b^2-ab-6a^2=0
(2b+3)(b-2a)=0
b=2a
∴b=c
∴B=C
∴cosB=1/4
∵B<180
∴sinB>0
sinB=√(1-cos^2B)=√15 /4

追问

可是老师给的正确答案是3根号15除以16

追答

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/4
a^2+b^2-c^2=-ab/2
a^2+b^2-4a^2=-ab/2
b^2-3a^2=-ab/2
2b^2+ab-6a^2=0
(2b-3a)(b+2a)=0
b=3a/2
∵C0
sinC=√(1-cos^2C)=√15 /4
c/sinC=b/sinB
sinB=bsinC/c
=3a/2 *√15/4 /2a
=3√15 /16