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方法1:转化为单变量求导: z=xy,x+y=1 代入得z=x-x2有极大值。导数z'=1-2x,极值时z'=0, x=1/2, 此时z=1/4。方法二:拉格朗日乘数法设给定二元函数z=?(x,y)【此题即z=xy】和附加条件φ(x,y)=0【此题即x+y-1=0】,为寻找z=?(x,y)在附加条件下的极值点,先做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),其中λ为参数。求L(x,y)对x和y的一阶偏导数,令它们等于零,并与附加条件联立。 L=xy+λ(x+y-1) Lx'(x,y)=y+λ=0 Ly'(x,y)=x+λ=0 x+y-1=0 解得x=y=1/2,λ=-1/2, 则极值为z=1/2×1/2=1/4 。
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