设y1,y2是二阶非齐次线性微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=F(x)的两个解,
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其通解即为c1(y1-y2)+c2(y2-y3)。
再加上属特解即为非齐次方程的解。
得到c1(y1-y2)+c2(y2-y3)+y1。
若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解。
扩展资料:
通解=非齐次方程特解+齐次方程通解
对二阶常系数线性非齐次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)。
其中Q(x)是与p(x)同次的多项式,k按α不是特征根、是单特征根或二重特征根(上文有提),依次取0,1或2。
将y*代入方程,比较方程两边x的同次幂的系数(待定系数法),就可确定出Q(x)的系数而得特解y*。
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