Question

计算： ﹙1－1／2²﹚﹙1－1／3²﹚×…×﹙1－1／2010²﹚

急急急急，／是分数线，是初一上册的知识，请不要牵扯平方差公式，越快悬赏越多

Answer 1

因为1-1/2²=(1+1/2)(1-1/2)=3/2×1/2
同理：1－1／3²=4/3×2/3
.
.
.
所以原式可以化为：1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×…×2009/2010×2011/2010
可发现:3/2×2/3×4/3×3/4都是可以约分的
所以：就只有第一项和最后一项没有约去
1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×…×2009/2010×2011/2010
=1/2×2011/2010
=2011/4020

够详细了把？ 不懂可以追问，满意请采纳！

追问

为什么
1-1/2²=(1+1/2)(1-1/2)=3/2×1/2

？

追答

这里是根据平方差公司，不知道您是否学过呢？公式的原型是：a²-b²=(a+b)(a-b)

所以1可以看成1²，1/2²可以看成(1/2)²

所以
1-1/2²=(1+1/2)(1-1/2)=3/2×1/2

Answer 2

您好：

﹙1－1／2²﹚﹙1－1／3²﹚×…×﹙1－1／2010²﹚
=3/2x1/2x4/3x2/3x...x2011/2010x2009/2010
=1/2x2011/2010
=2011/4020

不明白，可以追问
如有帮助，记得采纳，谢谢
祝学习进步！

Answer 3

Answer 4

﹙1－1／2²﹚﹙1－1／3²﹚×…×﹙1－1／2010²﹚
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/2010)(1+1/2010)
=1/2 ×3/2×2/3× 4/3×3/4× ……+2010/2009×2009/2010 ×2011/2010
=1/2×2011/2010
=2011/4020