Question

已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数，且a≠0）满足f(2)=1，f(x)=x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式

不是解答这道题，而是解答“f(x)=x有唯一实数解”这句话的含义是啥意思？是当x=3的时候f（3）=3么？

Answer 1

f(x)表示自变量是x的函数时，地位相当于初中时的y，举个例子，在表示x=0时的函数值时，初中的表示法得用一句话“当x=0时，y=……”或写作“y|x=0（注：x=0写在竖线右下角作下标）=……”，而现在用“f(0)=……”就可以了。下面说说你问的问题。如果f(x)的解析式是f(x)=2x+1，那么f(x)=x就表示2x+1=x，这是一个方程，此例中是一个有唯一实数解的一元一次方程；题目中f(x)=x/ax+b（注：我认为其实是f(x)=x/（ax+b），在电脑上输入时，分母这里要加括号），“f(x)=x有唯一实数解”的意思就是方程x/（ax+b）=x有唯一实数解。“当x=3的时候f（3）=3”是个病句，因为“f（3）”已经含有“当x=3的时候”的意思了，语意重复了。顺便说一下，题目中所求函数的解析式f(x)=x/x，要具体解法可追问，呵呵，祝学习快乐。

下面解完这题，就下班，呵呵。
x/（ax+b）=x

x=（ax+b）x

x=ax²+bx
x(ax+b-1)=0
解得x=0或x=（1-b）/a
因为只有一个实数解，所以有一个是增根，而增根只能是原方程分母为零（ax+b=0）产生的
将x=（1-b）/a代入原方程分母
ax+b=a（1-b）/a +b=1-b+b=1≠0

也就是说x=（1-b）/a不会是增根，于是
将x=0代入原方程分母

ax+b=b=0

此时f(x)=x/（ax）
又由f(2)=1得
2/（2a）=1
a=1
于是f(x)=x/x

注：f(x)=x/x和f(x)=1是不同的函数（定义域不同）。

Answer 2

是说满足f(x)=x的x值，只有唯一一个实数，具体的x值，需要求解后才知道