Question

已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=36.求梯形ABCD的高。

Answer 1

过点D作AC的平行线交BC的延长线于E，因为
AD∥BC，AC⊥BD，所以ACED为平行四边形（两组对边分别平行的四边形）
所以：CE=AD，AC=DE（平行四边形的对边相等）
又由已知等腰梯形ABCD，所以AC=BD
所以三角形BDE为等腰Rt三角形
AF=1/2BE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
所以AF=1/2（AD+BC）=18

Answer 2

解：过点D作DE//AC交BC延长线于点E。
因为
AD//BC，
所以
四边形ACED是平行四边形，
所以
CE=AD，DE=AC，
所以
BE=BC+CE=BC+AD=36，
因为
四边形ABCD是等腰梯形，
所以
BD=AC=DE，
因为
AC垂直于BD，AC//DE，
所以
BD垂直于DE，
所以
三角形DBE是等腰直角三角形，
作DH垂直于BC，垂足为H。
则
DH=1/2BE=18，，
即：
梯形的高为18。