Question

整数x,y满足方程2xy+x+y=83，则x+y等于多少？（两个答案）

Answer 1

你好，很高兴回答你的问题

解：
∵2xy+x+y=83
∴4xy+2x+2y=166
∴4xy+2x+2y+1=167
∴（2x+1）（2y+1）=167，
∵167是质数，
∴2x+1=12，y+1=167
2x+1=-12，y+1=-167
2x+1=167，2y+1=1
2x+1=-167，2y+1=-1
解得
x1=0，y1=83
x2=83，y2=0
x3=-1，y3=-84
x4=-84，y4=-1

∴x+y=83或者-85

追问

4xy+2x+2y+1如何化成（2x+1）（2y+1）

追答

4xy+2x+2y+1
这个要用逆向思维

你看到，2x，2y，还有4xy，你就要想到拆分

2x·2y=4xy
还有1,1=1x1
所以拆分成（2x+1）（2y+1）

Answer 2

2xy＋x＋y＝83
等式两边乘以2得：
2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167
167是质数，只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时，y＝83，所以x＋y＝83
x＝－1时，y＝－84，所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85。

Answer 3

x=83,y=0,
x=0,y=83,
x=-84,y=-1,
x=-1,y=-84,
所以x+y=83或-85

追问

过程呢？