已知x，y为正整数，并且xy+x+y=71，x 2 y+xy 2 =880，求3x 2 +8xy+3y 2 的值．
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∵xy+x+y=71
∴xy=71-（x+y）
∵x 2 y+xy 2 =880
∴x 2 y+xy 2 =xy（x+y）=[71-（x+y）]*（x+y）=71（x+y）-（x+y） 2 =880
∴（x+y） 2 -71（x+y）+880=0
∴[（x+y）-55]•[（x+y）-16]=0
∴（x+y）-55=0或（x+y）-16=0
解得：x+y=55或x+y=16
（1）当x+y=55时，代入xy+x+y=71中得：xy=16
（2）当x+y=16时，代入xy+x+y=71中得：xy=55
因为x，y为正整数，所以结果（1）不可能，去掉
3x 2 +8xy+3y 2 =3（x+y） 2 +2xy
=3×16 2 +2×55
=3×256+110
=878
∴xy=71-（x+y）
∵x 2 y+xy 2 =880
∴x 2 y+xy 2 =xy（x+y）=[71-（x+y）]*（x+y）=71（x+y）-（x+y） 2 =880
∴（x+y） 2 -71（x+y）+880=0
∴[（x+y）-55]•[（x+y）-16]=0
∴（x+y）-55=0或（x+y）-16=0
解得：x+y=55或x+y=16
（1）当x+y=55时，代入xy+x+y=71中得：xy=16
（2）当x+y=16时，代入xy+x+y=71中得：xy=55
因为x，y为正整数，所以结果（1）不可能，去掉
3x 2 +8xy+3y 2 =3（x+y） 2 +2xy
=3×16 2 +2×55
=3×256+110
=878
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