Question

将下列函数展开成x的幂级数··

Answer 1

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追问

能用 ∑这个表示吗~~~

追答

可以。稍等一下。我再做个图片。

追问

好的，简洁哦，然后步骤最好是易懂的那种哈~~~谢了

追答

追问

有全程用∑这个表示的步骤吗？谢了啊

追答

最简单的一步到位方法：

Answer 2

令g(x)=1/(2-x)=0.5/(1-x/2)=0.5[1+x/2+x^2/4+..]=1/2+x/4+x^2/8+x^3/16+..+x^n/2^(n+1)+...
对g(x)两边求导，即得：
1/(2-x)^2=1/4+x/4+3x^2/16+...+nx^(n-1)/2^(n+1)+....

追问

能用 ∑这个表示吗~~~

追答

上面都写出通项了，就是：∑nx^(n-1)/2^(n+1)， n从1到无穷

追问

所有步骤可以用∑这个表示吗？

追答

令g(x)=1/(2-x)=0.5/(1-x/2)=0.5∑x^n/2^n, n=0,1,2....
对g(x)两边求导，即得：
1/(2-x)^2=0.5∑nx^(n-1)/2^n=∑nx^(n-1)/2^(n+1), n=1,2,....