Question

一次函数y=√3/3*x+2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第二象限内做等边△ABC。

Answer 1

解：1.由一次函数可知，A（-2√3，0），B（0，2），易知AB=4
(直线的倾斜角是30°）
又因为是等边三角形，所以∠CAB=60°，CA垂直于x轴
可得点C坐标为（-2√3，4）

2.要使两面积相等，因为△ABC的面积是定值，只需求出含有m的未知式即可
这里AB底边一致，△ABM的高就是点M到直线AB的距离（点到直线公式），最后可求出M

3.第一种情况：（以AC为底边的等腰三角形）
可知点C与点A坐标一致，则P点可为（0，2）【与B点重合】
第二种情况：（以AP为底边的等腰三角形）
由上面可知，因为∠ACP=120°，可用点斜式求出CP方程，再与AB联立即是P点坐标

Answer 2

由图和函数得
A（√3，0）
B(0,1)∠BAO=30
∠OAB=60
∴∠OAC=90
BO=1OA=√3
所以=2
所以
C(√3，2）
（2）因为△PAB的面积等于△ABC的面积
∴p点在过点C作的AB平行线上所以k=-√3/3
所以设y=-√3/3x+b
将C(√3，2）代入
得b=1
所以p点在
y=-√3/3x+1
纵坐标是横坐标的5√3/3
倍，所以5√3/3x=-√3/3x+1
2
√3x=1
x=√3/6p（√3/6,5/6)
第3题不会