Question

设函数f(x)=x+a/x+1,x∈[0，+∞). (1)当a=2时，求函数f(x)的最少值。。怎么

设函数f(x)=x+a/x+1,x∈[0，+∞).
(1)当a=2时，求函数f(x)的最少值。。怎么求啊？答案越详细越好。。

Answer 1

（1）当a=2时，f(x)=x+2/x+1
因为a^2-2ab+b^2=(a-b)^2>=0，因此a^2+b^2>=2ab，类似的，可以得到：a+b>=2√(ab)，取等号时a=b。
将x看成a，2/x看成b，得
f(x)=x+2/x+1>=2√(x*2/x)+1=2√2+1约等于3.828。此时x=2/x=√2。

望有所帮助并采纳，谢谢！

Answer 2

当a=2时，
f(x)=x+2/x+1
=(x^+x+2)/(x+1)
f(0)=2
f(1)=2
f(1/2)=(1/4+1/2+2)/(1/2+1)=11/6
f(1/4)=(1/16+1/4+2)/(1/4+1)=37/20
f(1/4)>f(1/2)
即x趋于1
函数f(x)有最小值。
f(x)的最少值=3/2

Answer 3

最小值为1，最大值为2，因为X趋于0为2，x趋于∞时，x+2趋于x+1，趋于1