Question

如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C（1，0）

如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值

Answer 1

(1)
A(2,0) B(0,2) C(1,0)
∵OC=CA=1
∴直线y=kx+b过B点时，S△OCB=1/2OC*OB=1/2CA*OB=S△CAB
则 2=k*0+b，0=k+b；b=2，k=-2
（2）
S△OAB=1/2*OA*OB=2
设两直线的交点为P(x0,y0)，或与y轴的交点为P（0，y0）
则S△CPA=1/2|CA|*y0=1/2y0=1/(1+5) S△OAB=1/3
y0=2/3
代入y=-x+2 得：x0=4/3
将P、C点坐标代入y=kx+b得：
0=k+b
2/3=4/3k+b
k=2，b=-2
或：
0=k+b
2/3=k*0+b
k=-2/3， b=2/3