Question

线性代数，请高手赐答案，万分感谢。 这是一道计算题，题目见图。

求高手解答

Answer 1

解: 增广矩阵 =
-2 1 1 -2
1 -2 1 λ
1 1 -2 λ^2

r3+r1+r2, r1+2r2
0 -3 3 -2+2λ
1 -2 1 λ
0 0 0 (λ-1)(λ+2)

r1<->r2
1 -2 1 λ
0 -3 3 -2+2λ
0 0 0 (λ-1)(λ+2)

所以 λ=1 或 λ=-2 时, 方程组有解.
当λ=1时, 增广矩阵-->
1 -2 1 1
0 -3 3 0
0 0 0 0

r2*(-1/3),r1+2r2
1 0 -1 1
0 1 -1 0
0 0 0 0
方程组的通解为 (1,0,0)^T+c(1,1,1)^T.

当λ=-2时, 增广矩阵-->
1 -2 1 -2
0 -3 3 -6
0 0 0 0

r2*(-1/3),r1+2r2
1 0 -1 2
0 1 -1 2
0 0 0 0
方程组的通解为 (2,2,0)^T+c(1,1,1)^T.

Answer 2

1 -1/2 -1/2 1
0 1 -1 -2(λ-1)/3
0 0 0 λ^2+λ-2
当λ≠1 且 λ≠-2时无解；
当λ=1时，x1=1+k x2=k
当λ=-2时，x1=1+k x2=-3+k