Question

已知a.b.c分别为△ABC三个内角A.B.C的对边，2bcosC=2a-c

已知a.b.c分别为△ABC三个内角A.B.C的对边，2bcosC=2a-c求角B

Answer 1

∵2bcosC=2a-c ，
∴2b(a²+b²－c²﹚/2ab=2a-c，
∴a²+b²－c²=2a²-ac，
∴ac=a²+e²－b²；
又cosB=﹙a²＋c²－b²﹚/2ac=1/2
∠B=60º。

Answer 2

2bcosC=2a-c 2b(a^2+b^2+c^2/2ab)=2a-c
a^2+b^2+c^2=2a^2-ac
ac=a^2+b^2+c^2.
∴CosB=a^2+b^2+c^2/2ac=ac/2ac=1/2
∴角B=60度

Answer 3

先根据余弦定理把cosC换了，然后整理一下就能得到a^2+c^2-b^2=ac，再把右边的ac除到左边，(a^2+c^2-b^2)/ac=1，左右再同时除以2，(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2=cosB，B=60°

Answer 4

Answer 5

解：（1）由正弦定理，得2sinBcosC=2sinA-sinC，----（2分）
在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴2cosBsinC=sinC，
又∵C是三角形的内角，可得sinC＞0，∴2cosB=1，可得cosB=12，
∵B是三角形的内角，B∈（0，π），∴B=π3．-----（6分）
（2）∵S△ABC=12acsinB=√3，B=π3
∴√34ac=√3，解之得ac=4，----（8分）
由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4，（当且仅当a=c=2时，“=”成立）
∴当且仅当a=c=2时，b的最小值为2．----（12分）
综上所述，边b的取值范围为[2，+∞）----（13分）

Answer 6

解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a-c利用正弦定理化简得：
2sinBcosC=2sinA-sinC=2sin（B+C）-sinC=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC，
整理得：2cosBsinC-sinC=0，
∵sinC≠0，∴cosB=12，
则B=60°；
（Ⅱ）∵cosC=23，C为三角形内角，
∴sinC=1-cos2C=53，
则sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=32×23+12×53=23+56．