在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bcosc=2a-√3c
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bcosc=2a-√3c若向量CA+向量CB=2向量CM，且向量CM的模=1求三角形ABC面积最大值...
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bcosc=2a-√3c
若向量CA+向量CB=2向量CM，且向量CM的模=1求三角形ABC面积最大值 展开
若向量CA+向量CB=2向量CM，且向量CM的模=1求三角形ABC面积最大值 展开
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解任意三角形的问题，
首先要考虑正弦定理
和余弦定理。
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解，2sinBcosC=2sinA-√3sinc
2sinA=2sin(π-B-C)=2sinBcosC+2sinCcosB
则cosB=√3/2，B=π/6
由题得M为AB的中点，sABC=2sBMC
MC^2=BC^2+BM^2-2BCBMcosB
=BC^2+BM^2-√3BCBM
≥2BCBM-√3BCBM
则BCBM≤1/(2-√3)=2+√3
sABCmax=2x1/2BCBMsinB=1+√3/2。
2sinA=2sin(π-B-C)=2sinBcosC+2sinCcosB
则cosB=√3/2，B=π/6
由题得M为AB的中点，sABC=2sBMC
MC^2=BC^2+BM^2-2BCBMcosB
=BC^2+BM^2-√3BCBM
≥2BCBM-√3BCBM
则BCBM≤1/(2-√3)=2+√3
sABCmax=2x1/2BCBMsinB=1+√3/2。
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