Question

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC,CE⊥BD，OE：BE=1：3

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC,CE⊥BD，OE：BE=1：3，OF=4，求∠ADB的度数和BD长

Answer 1

OE：BE=1：3
3OD=BE=OE+OB
则OE:OB=1:2
OB=OD
所以OE=ED
又CE⊥BD
所以OC=CD
又OC=OD
三角形OCD为等边三角形
角ODC=60度
则角ADB=30度

OF=4,
角OBC=角ADB=30度
则OB=2OF=8
BD=16

Answer 2

解 ∵OE：BE=1：3
∴OE：OC=1：2
∴∠EOC=60°
∵OD＝OC
　 ∴∠CDO=60°∴∠ADB=30°∵△BOF相似于△BDC ∵BO=2OF ∴BD=16