Question

把一个正方形一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来正方形面积相等。那么正方形面积是—

正方形面积等于a*a
长方形面积等于a*b
如果一个正方形一边减少20％，那么他的面积也减少20％，这一边的边长变为原来的80％
如果要使他的面积变得和原来一样大，就要增大25％
因为 80%×（1+25％)=1
因此另一边的大小就要增加25％，这里又有个条件是另一边增加两米
也就是说2米就是25％，那么原来的长度就是 2/25％＝8米
正方形面积为 8×8＝64平方米

为什么边长减少了百分之二十，另一条边就要增加百分之二十五？要思路清晰的。

Answer 1

你自己不是说得很清楚了吗？
“如果一个正方形一边减少20％，那么他的面积也减少20％，这一边的边长变为原来的80％
如果要使他的面积变得和原来一样大，就要增大25％
因为 80%×（1+25％)=1”

换句话说，边长a的正方形，一边减少20%，那就变成了0.8a，但是要面积保持不变，假设另外一边增加x，那就是0.8a*（a+x）=a²
解得x=0.25a， 0.25a/a=25%
就是说，另外一条边必须增加25%才能保持面积不变。

Answer 2

假设正方形的一边只减少20%，对应的减少的是一个矩形的面积，这个矩形的面积是20%的长度乘以正方形的边长，现在要增加另一边的长度使面积跟原来的正方形相等，那么增加的要是一个矩形的面积，这个矩形的面积是增加的长度乘以原正方形边长变短后的长度，所以这个增加的长度所占的百分比肯定比原来减少的百分比要大，明白了吗？