Question

已知关于X的一元2次方程X的平方等于2【1减M】X减M的平方的两实数根为X1X2。求M的取值范围？

Answer 1

你好，解答如下：
因为有两个实数根，所以△≥0
所以（2m-1）²
-
4m²
≥
0
m
≤
1/4
再由韦达定理得，x1
+
x2
=
1
-2m
x1x2
=
m²
所以x1²
-
x2²
=
0表示两个根相等或者相反，当两根相等时，m
=
1/4
当两根相反时，（x1
=
-x2）有1
-2m
=
0且-x2²
=
m²
m无解，所以m只能取1/4

Answer 2

x^2=2(1-m)x-m^2
delta=4(1-m)^2-4m^2=4(1-2m)>=0,
m<=1/2
x1x2=m^2>=0,因此x1,x2同号
Y=x1+x2=2(1-m)>0,
因此x1,x2都为正数
Y的最小值为m=1/2,
Y=1