Question

已知关于x的一元二次方程x平方=2（1-m）x-m平方的两实数根为x1，x2 求m的取值范围？

已知关于x的一元二次方程x平方=2（1-m）x-m平方的两实数根为x1，x2 求m的取值范围？ 设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值？

Answer 1

解：
∵x1²－x2²＝0
∴x1＝x2，或x1＝－x2
(Ⅰ) x1＝x2时：Δ＝（2m－1）²－4m²＝0∴m＝1/4
(Ⅱ)x1＝－x2时：由韦大定理得：x1＋x2＝－（2m－1）
∴2m－1＝0

∴m＝1/2

综上所述：m＝1/4或1/2

追问

设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值？

追答

把M=1:2排除，就是m的最小值1:4

Answer 2

解：（1）将原方程整理为x2+2（m-1）x+m2=0；
∵原方程有两个实数根，
∴△=[2（m-1）]2-4m2=-8m+4≥0，得m≤12；

（2）∵x1，x2为一元二次方程x2=2（1-m）x-m2，即x2+2（m-1）x+m2=0的两根，
∴y=x1+x2=-2m+2，且m≤12；
因而y随m的增大而减小，故当m=12时，取得最小值1．