Question

如图,点A(2.4)在反比例函数的图像上AB垂直x轴于B,若过点A的直线与x轴交与P,

且三角形APB与三角形AOB相似（1）求所有符合条件的点P的坐标。
（2）过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线y=1/4平方平移得到，若是，请说明由抛物线y=1/4平方如何平移得到，若不是，请说明理由。

Answer 1

1）

第一种情况，P,O关于AB对称，△OAB≌△PAB,

P(4，0)

 

第二种，过A作PA⊥OA,交x轴于点P,

在直角三角形OAP中，由射影定理，得，

AB²=OB*BP,

即16=2BP

解得BP=8，

所以P(10，0)

第三种，(10，0)关于AB的对称点（-6,0）

所以符合条件的P有三个

2）

第一种情况的抛物线

设y=a(x-2)²+4

(0，0)代人，得，

a=-1

所以y=-(x-2)²+4，

不可能由函数y=x²/4平移得到，

第二种情况的抛物线

设y=a(x-10)x,

(2,4)代人，得，

a=-1/4<0,

不可能平移得到

第三种情况的抛物线

设y=a(x+6)x,

(2,4)代人，得，

a=1/4，

所以y=(1/4)(x+6)x=(1/4)(x+3)²-9/4

将抛物线y=x²/4向左平移3个单位，向下平移9/4个单位得到