Question

已知复数满足||z-2i|-3|+|z-2i|-3=0,求在复平面上对应的点组成图形的面积

已知复数满足||z-2i|-3|+|z-2i|-3=0,求在复平面上对应的点组成图形的面积

Answer 1

设 z=x+yi，则题给条件式为：|√[x²+(y-2)²]-3|+√[x²+(y-2)²]-3=0；
若 √[x²+(y-2)²]≥3，上述条件可表示为：√[x²+(y-2)²]=6，即圆心在(0,2)、半径r=6的圆周；
若√[x²+(y-2)²<3，上述条件简化为对任意x（定义域内）恒成立，即圆心在(0,2)、半径r=3的圆内部；
符合第一条件的点都在一个圆圈上，面积等于0；
符合第二个条件的点都在一个半径是3的圆内，其面积=π*3²=9π；

追问

那还不如这样写:
若|z-2i|-3>0,即|z-2i|>3,原式化为|z-2i|-3+|z-2i|-3=0,得|z-2i|=3,与前面矛盾,舍去
若|z-2i|-3≤0,即|z-2i|≤3,原式化为3-|z-2i|+|z-2i|-3=0,等式恒成立
所以|z-2i|≤3,表示复数z对应的点是以点(0,2)为圆心、3为半径的圆和圆内部，其面积=π*3²=9π

追答

好象你这样更简洁些，复数通常以(x,yi)表示，只要能使人明显看出符合条件的点域是圆就可好；

Answer 2

令Z = X +易，有条件的所有权：|√×2 +（Y-2）2] -3 | +√×2 +（Y-2）2] -3 = 0;
>如果√[×2 +（γ-2）2]≥3，上述条件可以表示为如下：√[×2 +（γ-2）2] = 6，即中心在（0,2） ，半径r = 6的圆周;
如果√[×2 +（γ-2）2 <3上述条件简化为对任意的x（内定义）始终是真实的，即是该中心的圈（0,2），半径为R = 3圈内部
点转了一圈，以满足第一个条件，该地区是等于0;
满足第二个条件的点在3的圆的半径，面积=π* 3 2 =9π;