Question

若函数f（x）=（aX^2-1）/X的单调增区间为（1，正无穷大），则实数a的取值范围是？

- -注意 是 ax²-1

Answer 1

f'(x)=[2ax·x-(ax²-1)]/x²=(ax²+1)/x²，
因为f(x)在（1，+∞）上增，
所以 f'(x)≥0，x∈（1，+∞）
即 ax²+1≥0，x∈（1，+∞）
a≥-1/x²，x∈（1，+∞）
从而 a≥(-1/x²)max=-1，x∈（1，+∞）
即a≥-1

Answer 2

对函数求导得ax+1/x^2，然后这个式子≥0在（1，正无穷大）上恒成立，即a≥1/x^3，所以把x=1代入解得a≥1