Question

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，且a+b=2，求c。

Answer 1

解：在△ABC中，
∵∠A：∠B：∠C=1:2:3，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x
∵三角形点的内角和是180°
∴x+2x+3x=180°
x=30°
2x=60°，3x=90°
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°
a：b：c=1：√3:2
∵a+b=2
∴(√3+1)a=2
a=2/(√3+1)
c=2a
=4/(√3+1)
=4(√3+1)/(√3+1)(√3-1)
=4(√3+1)/2

=2√3+2

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追问

∵a+b=2
∴(√3+1)a=2
不懂了

追答

∵a:b=1:√3

∴b=√3a
a+b=a+√3a=(1+√3)a=2

Answer 2

∠A：∠B：∠C=1:2:3，因∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
所以2a=c，因a+b=2，a²+b²=c²，，a，b，c>0，所以c=2根号3-2

Answer 3

在△ABC中，
∵∠A：∠B：∠C=1:2:3，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x
∵三角形点的内角和是180°
∴x+2x+3x=180°
x=30°
2x=60°，3x=90°
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°
a：b：c=1：√3:2
∵a+b=2
∴(√3+1)a=2
a=2/(√3+1)
c=2a
=4/(√3+1)
=4(√3+1)/(√3+1)(√3-1)
=4(√3+1)/2

=2√3+2