口袋中有1个红球、2个黄球、3个白球、3个黑球共9个球,从中任取3个球
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1、因为要颜色相同,只有取3个白球或者3个黑球两种取法,所以取出的球的颜色不全相同的取法种数为(9*8*7)/(3*2*1)-2=82,所有取法为(9*8*7)/(3*2*1)=84,所以取出的球的颜色不全相同的概率为82/84=41/42,
2、记X为取出的球的颜色的种数,当X=1时,即只有黑色或者白色的球,其概率为2/84=1/42,当X=1时,即有黑色、白色(18种),红、白(3种),红、黄(1种),红、黑(3种),黄、白(10种),黄、黑(10种),共55种取法,其概率为55/84,当X=3时,即只有黑、白、红色(9种),白、黑、黄色(18种),红、黄、黑(6种),红、黄、白(6种),共39取法,其概率为39/84=13/24,所以其数学期望EX=1*(1/42)+2*(55/84)+3*(13/24)=24/61
2、记X为取出的球的颜色的种数,当X=1时,即只有黑色或者白色的球,其概率为2/84=1/42,当X=1时,即有黑色、白色(18种),红、白(3种),红、黄(1种),红、黑(3种),黄、白(10种),黄、黑(10种),共55种取法,其概率为55/84,当X=3时,即只有黑、白、红色(9种),白、黑、黄色(18种),红、黄、黑(6种),红、黄、白(6种),共39取法,其概率为39/84=13/24,所以其数学期望EX=1*(1/42)+2*(55/84)+3*(13/24)=24/61
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