Question

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0,b,c∈R满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时，

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0,b,c∈R满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时，有且f(x)≤1/8(x+2)^2成立.
①若f(x)满足f(x1)=f(x2)(x1≠x2)≠,求证：f(x1+x2)=c
②求f(2)的值
③若f(-2)=0,求f(x)的表达式。

Answer 1

(1)解：f(x1)=a(x1)^2+bx1+c
f(x2)=a(x2)^2+bx2+c
∵f(x1)=f(x2)
∴a(x1)^2+bx1+c=a(x2)^2+bx2+c
∴a(x1)^2+bx1=a(x2)^2+bx2
a[(x1)^2-(x2)^2]+b(x1-x2)=0
∴ a[(x1)^2-(x2)^2]=0
又∵a≠0∴(x1)^2-(x2)^2=0，(x1)^2=(x2)^2
又∵x1≠x2∴x1=-x2
∴f(x1+x2)=a(x1+x2)^2+b(x1+x2)+c=a*0+b*0+c=c
(2)解：∵f(2)≥2又∵2∈[1，3]∴f(2)≤1/8(2+2)^2，即f(2)≤2
∴f(2)=2
(3)解：f(-2)=(-2)^2a-2b+c=0……①
f(2)=2^2a+2b+c=2……②
①+②得：8a+2c=2∴4a+c=1③
把③代入①得：1-2b=0，b=1/2
PS:展示想到这里。。。后面想到了再加上去。。。

Answer 2

的撒发生大啊啊侧