Question

在△ABC中，sin²A＋sin²B＝sin²C，求证△ABC是直角三角形。

Answer 1

设△ABC外接圆的半径为R,对应边分别为a,b,c,由正弦定理（一般高中书上都有的）知a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,由题知sin²A＋sin²B＝sin²C，即（a/2R)^2+(b/2R)^2=(c/2R)^2，整理的a^2+b^2=c^2,满足勾股定理，所以△ABC是直角三角形。

Answer 2

设
△ABC外接圆半径为R，三条边分别为a,,b,c,由正弦定理知a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.又sin²A＋sin²B＝sin²C，所以(a/2R)^2+(b/2R)^2=(c/2R)^2整理得:a^2+b^2=c^2,满足勾股定理，所以△ABC是直角三角形。

Answer 3

sin²A＋sin²B＝sin²C可以直接推导出a²+b²=c²的
而a²+b²=c²就能推导出是直角三角形
这两个互换是根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC
然后代入把K约掉，就可以求证你这个问题了
纯手写，望采纳！

Answer 4

利用正弦定理的推论，a/
sinA=b/sinB=c/sinC=2R,由已知sin²A＋sin²B＝sin²C两边均乘4R²后处理得a²+b²=c²，这明显是直角三角形

Answer 5

根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.所以原式等于a^2+b^2=c^2，所以该三角形为直角三角形。