Question

在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=2，2CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4．求证：BD⊥平面PAC

Answer 1

∵PA⊥面ABCD，BD⊂面ABCD，
∴BD⊥PA，
Rt△ABD中，tan∠ABD=AD/AB=2/2 Rt△ACD中，tan∠DAC=CD/AD=2/2
∴tan∠ABD=tan∠DAC
∠ABD=∠DAC=90°-∠ADB
∴∠DAC+∠ADB=90°，BD⊥AC
∵PA∩AC=A
成立

Answer 2

连接BD,AC相交于O
DC/AD=AD/AB=1/2
=>三角形ACD相似于三角形BDA
=>角ADB=角ACD
因为 角ACD+角DAC=90度
=>角ADB+角DAC=90度
=>AC垂直于BD
又PA垂直于BD
=>BD垂直于面PAC