Question

设向量OA=(1，-2)，向量OB=（a,-1),向量OC=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点，若A,B,C三点共线，则1/a+2/b的最

小值是多少？

Answer 1

AB向量=（a-1,1） BC向量=（-b-a，1）
因为A B C三点共线，所以上述两个向量平行，则a-1=-b-a 得到b=1-2a
由 a>0，b>0，得0<a<1/2，0<b<1
1/a+2/b=1/（1-2a）a，分母的最大值是1/8，即最小值为8