Question

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中点，AF= 3

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中点，AF=
3．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求此多面体的体积．

Answer 1

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/df5208f4-dce0-4c8e-9870-6e3b304ac063
分析：（1）取CE中点P，连接FP、BP，结合三角形中位线定理，可得AB∥FP，且AB=FP，进而得到AF∥BP，结合线面平行的判定定理，即可得到AF∥平面BCE；
（2）由已知中AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中点，AF= 根号3 ，我们可以判断△ACD为正三角形，则AF⊥CD，又由已知可得DE⊥AF，根据线面垂直的判定定理，可得AF⊥平面CDE，进而根据面面平行的判定定理，得到平面BCE⊥平面CDE；
（3）多面体是以C为顶点，以四边形ABED为底边的四棱锥，求出棱锥的高及底面面积，然后代入棱锥的体积公式，即可求出答案．

追问

已知椭圆x24+y2=1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．
（1）当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；
（2）当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由．

追答

解：（1）证明：取CE中点P，连接FP、BP，
∵EF∥DE，且FP=1
又AB∥DE，且AB=1，
∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，
∴AF∥BP．（2分）
又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，
∴AF∥平面BCE（4分）
（2）证明：∵AD=AC，F是CD的中点，AF=
3
．
所以△ACD为正三角形，
∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE∥AB
∴DE⊥平面ACD，又AF⊂平面ACD
∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE（6分）
又BP∥AF，
∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE（8分）
（3）此多面体是以C为顶点，以四边形ABED为底边的四棱锥，
等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高V=
1
3
×
1
2
×2×(1+2)×
3
=
3 （12分）

追问

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/4e19d85b-1a93-440e-98f4-4cd4ce9ac83b
都是内个网址上的我都打不开 你帮我截图或者复制下来下 谢谢啦

追答

追问

已知椭圆x24+y2=1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．
（1）当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；
（2）当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由．

还有这个

追答

追问

这你会么

追答

第一题根据对数函数性质和二次方程delta
第二题还没想好-_-#