Question

已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=0，P(BC)=P(AC)=1/6，则随机事

已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=0，P(BC)=P(AC)=1/6，则随机事件“ABC全不发生”的概率为多少？答案为7/12。请问，P(AB)=0说明AB互斥，所以P(AB至少发生一个)=1/2，所以P(ABC至少发生一个)≥1/2，即P(ABC都不发生)≤1/2，为什么矛盾了，是我的想法错误了吗？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

p（a+b+c）=p(a)+p(b)+p(c)-p(ab)-p(bc)-p(ac)+p(abc)
因为p（ab）=p（bc）=0
所以p(abc)=0
a,b同时发生的概率为0，那么a,b,c同时发生的概率一定是0
所以
p（a+b+c）=1/4+1/4+1/4-1/8=5/8

Answer 3

由容斥原理，P(A+B+C)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
=3/4-1/3
=5/12，
∴P(ABC全不发生)=1-5/12=7/12.
您的想法错了。