直线AB‖CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,角BEF的平分线与角DFE的平分线交于点P,过点P作MN⊥AB于M，交CD于点N
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证明：过点P做EF的垂线交EF于G点，使得PG⊥EF
∵ EP是∠MEF的角平分线，PM⊥AB
根据角平分线的性质：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等
∴PG=PM
同理 得PG=PN
∴PM=PN 即点P是MN的中点
PS：也可通过证明△PME和△PGE是全等三角形得到PG=PM
同理△PGF和△PNF是全等三角形得到PG=PN
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