Question

设函数f(x)=a*b,其中向量a=(sinx,-根号3/2),b=(cos(x+派/3),-1/2)

(1)求函数f(x)的最大值和单调递增区间
(2)将函数f(x)的图象沿x轴进行平移，使得平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，如何进行平移可使其平移长度最小

Answer 1

a=(sinx,-根号3/2),b=(cos(x+派/3),-1/2)
f(x)=a*b＝sinxcos(x+π/3)+√3/2*1/2
=1/闷余2sinxcosx-√3/2sin^2x+√3/4
=1/4sin2x-√3/蚂源滚4(1-cos2x)+√3/4
=1/4sin2x-√3/4cos2x
=1/2sin(2x-π/3)
sin(2x-π/3)的最大值=1
f(x)的最大值=1/2
2x-π/3在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]单调递增
x在[kπ-π/12,kπ+5π/12]单调递增
2）向右平移　π/6　后裂嫌得到f(x)=1/2sin2x图像

追问

第二问没看懂。。具体怎么做啊

追答

f(x)=1/2sin(2x-π/3)＝1/2sin2（x-π/6),向右平移　π/6　后得到f(x)=1/2sin2x图像
f(x)=1/2sin2x图像关于坐标原点成中心对称