Question

某质点做直线运动，其运动方程为x=1+4t-2t^2，其中x以m计，t以s 计，求头3s内经过的路程。

求路程应该是用积分的方法吧，但是怎么积分呢，我积出来是12m，答案是5m。请知道的帮帮忙，最好有计算过程，谢谢！

Answer 1

不用积分。对比匀变速运动位移公式s=v0t+0.5at^2，可知质点初始时刻位置x=1，初速度v0=4m/s，加速度a=-4m/s^2。
1s末，物体到速度为零，此时物体位置在x=(1+4-2)=3m。路程（位移）s1=(1+4-2)-1=2m
接下来的2s，物体速度方向改变。x=3s时，位置x=(1+4*3-2*9)=-5m，经过路程8m。总共经过路程10m，经过位移6m