Question

已知函数求它的定义域,值域和单调区间;判断它的奇偶性和周期性.

已知函数 求它的定义域,值域和单调区间; 判断它的奇偶性和周期性.

Answer 1

由,能求出的定义域,由,能求出的值域,由的单调递减区间满足,,单调递增区间满足,,能求出的单调区间.
由,而没有意义,知是非奇非偶函数由是周期函数,且最小正周期为,知是周期函数,且最小正周期为.
解:,,,即,,
的定义域为.
,
,
的值域为.
的单调递减区间满足,,,,
故的单调递减区间为,;
的单调递增区间满足,,
,.
故的单调递增区间为,.
因,而没有意义
故是非奇非偶函数
由是周期函数,且最小正周期为,
是周期函数,且最小正周期为.
本题考查函数的定义域,值域,单调区间,奇偶性和周期性的求法,解题时要认真审题,注意三角函数的性质的合理运用.