Question

在三角形ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=3ab,2cosAsinB=sinC,试判断的形状。小弟求教!!!!

cosAsinB=√3/4
1/2*sin(A+B)-sin(A-B))=√3/4
咋来的

Answer 1

(a+b+c)(a+b-c)=3ab
⇒　(a+b)²-c²=3ab
⇒　a²+2ab+b²-c²=3ab
⇒　c²=a²+b²-ab

根据余弦定理，有：c²=a²+b²-2ab·cosC
所以cosC=1/2，∠C=π/3

所以2cosAsinB=sinC=√3/2
所以cosAsinB=√3/4

根据积化和差公式，有：cosAsinB=(1/2)*[sin(A+B)-sin(A-B)]
sin(A+B)-sin(A-B)=√3/2

sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=√3/2
所以sin(A-B)=0

所以∠A=∠B

所以∠A=∠B=∠C=π/3，这个三角形是等边三角形