Question

求解一道线性代数题，可以详细一点吗？

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Answer 1

矩阵 A 的特征值是 λ = 0， 0， 1，
Aa3 = a3， a3 ≠ 0， 则 a3 是 矩阵 A 的属于特征值 λ = 1 的特征向量；
a1, a2 是 Ax = 0 的基础解系， 则
a1, a2 是 矩阵 A 的属于特征值 λ = 0 的特征向量；
a1+a2, a1-a2 也是 矩阵 A 的属于特征值 λ = 0 的特征向量。
因此，就原题而言，选项 A, D 均正确。
若选项 D 改为 (a1+a3, a2, a3) 则错误, 选 A.。

Answer 2

这个矩阵的第一二列只要是α1与α2的线性组合且不线性相关就可以，我认为题目的D选项打错了