Question

在△OAB中,延长BA到C, 使向量AB=-向量AC,向量OD=2向量DB, DC和OA交于点E, 设向量OA=a,向量OB=b

若向量OE=λ向量OA，求实数λ的值

Answer 1

解：不妨设向量OB垂直于向量OC，并以向量OC、向量OB为单位向量，O为坐标原点，建立直角坐标系，不难得出A（1/2，1/2），B（0，1），C（1，0），D（0，2/3），可以求出直线CD为y=-2/3x+2/3，OA为y=x，因此两直线的交点E横坐标为2/5（注：纵坐标可以不求）。又因为A的横坐标为1/2，且向量OE和向量OA在同一方向上，所以向量OE/向量OA=4/5，所以λ=4/5。
方法比较传统，但是应该可以用的

追问

这方法太好了！！
真是太好了！！！
太好太好了！！！
太好了！！！！！

Answer 2

向量BA=a-b
向量OC=2a-b
向量OD=2b/3
E在CD上，则向量OE满足向量OE=mOD+nOC，且m+n=1
OE=2bm/3+2na-nb
由于向量OE=λ向量OA=λa，所以b的系数为0，2m/3-n=0
而m=1-n，则解得m=3/5，n=2/5
OE=2na，则λ=4/5

追问

为什么m+n=1？
为什么b的系数为0？

追答

请追问满意回答，既然我的答案你不满意，那么我也没有再讲解的必要