Question

在三角形ABC中,已知a^2+b^2=c^2+根号二ab,则角C为

Answer 1

你好

a^2+b^2=c^2+√2ab
a^2+b^2-c^2=√2ab
余弦定理得
cosC=（a^2+b^2-c^2）/（2ab）=√2/2
所以C=45°

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追问

在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为a，b，c 若(根号二b-c)cosA=acosC,则cosA为 帮帮忙吧~~~谢谢了·~~

追答

你好

根据正弦定理
b/a=sinB/sinA，c/a=sinC/sinA
由条件
（√2b-c)cosA=acosC
（√2b/a-c/a)cosA=cosC
（√2sinB/sinA-sinC/sinA）cosA=cosC
（√2sinB-sinC）cosA=cosCsinA
√2sinBcosA-sinCcosA=cosCsinA
√2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA
=sin（C+A）
=sin[π-（C+A）]
=sinB
√2cosA=1
cosA=√2/2

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Answer 2

此题考查的是余弦定理的简单应用
cosC=a^2+b^2- c^2 /2ab
由a^2+b^2=c^2+根号2ab
得a^2+b^2-　c^2＝根号2ab，代入
cosC=a^2+b^2- c^2 /2ab
＝根号2ab/ 2ab
＝根号2/ 2
所以C=45度

在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为a，b，c 若(根号二b-c)cosA=acosC,则cosA为 根号2/ 2
(根号二b-c)cosA=acosC
将cosA=c^2+b^2- a^2 /2bc，cosC=a^2+b^2- c^2 /2ab代入，化简得
根号2（c^2+b^2- a^2 ）＝2bc
cosA=c^2+b^2- a^2 /2bc=(根号2/ 2cb)/2bc=根号2/ 2