Question

已知函数f(x)=5x^5-3x^3-x+1 (x属于[-1/2,1/2]),最大值M与最小值m 求M+m

已知函数f(x)=5x^5-3x^3-x+1 (x属于[-1/2,1/2]),最大值M与最小值m 求M+m(此题需证明单调性，请详解）

Answer 1

是奇偶性
g(x)=f(x)-1=5x^5-3x³-x
显然g(x)是奇函数
所以最大和最小 相反数
而g(x)最大是M-1，最小是m-1
所以M-1+m-1=0
M+m=2

Answer 2

这个函数在区间[-1/2,1/2]里正好是单调递减函数，
因此只需要把两个极值代入，
f(x)max=55/32
f(x)min=9/32
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