Question

一道高三数学函数的问题!!!!高手求解~! 急急急!

已知一次函数经过点(2,1) (1)对于图像上任意一点P(x,y),Q(x+1,y+3)也在f(x)的图像上,求函数f(x)的解析式 (2)若对x∈[0,4],f(x)>=0恒成立，求f(x)与y轴交点纵坐标的取值范围

Answer 1

设函数解析式为:f(x)=ax+b
(a≠0)
则由一次函数经过点(2,1)
得:2a+b=1
(1)
∵Q(x+1,y+3)在f(x)的图像上
∴a(x+1)+b=y+3
……①
∵P(x,y)在f(x)图像上
∴y=ax+b
代入①式得:ax+a+b=ax+b+3
解得:a=3
∵2a+b=1
∴b=-5
∴函数f(x)的解析式为:f(x)=3x-5
(2)
∵对x∈[0,4],f(x)>=0恒成立
∴①a>0时
f(x)在R上单调递增
∴f(x)最小值=f(0)=b≥0
②a<0时
f(x)在R上单调递减
∴f(x)最小值=f(4)=4a+b≥0
∵2a+b=1
∴a=(1-b)/2代入上式得:2-b≥0
解得:b≤2
∴综上:0≤b≤2
∵f(x)与y轴的交点坐标为(0,b)
∴f(x)与y轴交点纵坐标的取值范围为【0，2】