Question

已知二维连续随机变量的分布函数，如何求其密度函数？

最好能有例子！

Answer 1

对于二维连续变量的分布函数F(x，y)，一般应用其概率密度函数f(x，y)的定积分求解；对于非连续变量，需要分别累加求得【与一维随机变量的求法相仿】。 ∴本题中，当x∈(0,∞)、y∈(0，∞)时，分布函数F(x，y)=∫(-∞，x)du∫(-∞,y)f(u，v)dv=∫(0，x)du∫(-0，y)2e^(-2u-v)dv=∫(0，x)2e^(-2u)du∫(-0，y)e^(-v)dv=[1-e^(-2x)][1-e^(-y)]。 当x∉(0，∞)、y∉(0，∞)时，分布函数F(x,y)=∫(-∞，0)du∫(-∞，0)f(u，v)dv=0。
在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。
这里指的是一维连续随机变量，多维连续变量也类似。
随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。

Answer 2

随机过程的一维分布函数和一维概率密度函数
称为x(t)随机过程的一维分布函数。其中p[]：表示概率；如果存在：
则称其为x(t)的一维概率密度函数。
随机过程的n维分布函数和n维概率密度函数
称：为x(t)的n维分布函数。
如果存在：
则称其x(t)为的n维概率密度。
如果对于任何时刻和任意n=1,2……都给定了x(t)的分布函数或概率密度，则认为x(t)的统计描述是充分的。