Question

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x[0,2]时,f(x)=(1/2)^|x-m|(1)求m的值（2）g（x）=log2x，判断F（x

F（x）=f（x）-g（x）零点个数，并说明理由

Answer 1

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

解：

(1) f(x)的周期=2  [0,2]时，f(x)=(1/2)^|x-m|,  f(0)=f(2), 
(1/2)^|-m|=(1/2)^|2-m|,  |-m|=|2-m|,二边平方，得m=1

(2)令F(x)=(1/2)^|x-1|-log2x=0  (1/2)^|x-1|=log2x,   左边为f (x),  右边为g(x)

在同一坐标系内作出这二个函数的图象，观察它们的交点个数,  答案是一个零点

 

零点在区间（1，2）内

 

Answer 2

有第一句知道f(x)为周期为2的函数，利用关系f(0)=f(2)求得m=1，之后做出F(X)和g(x)的图形，据F(X)和g(x)趋势判断得交点只有一个，x=1处。