在△ABC中,【(根号2）a-c】cosB=bcosC 求∠B?
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由余弦定理：
(√2a-c)(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
√2a(a^2+c^2-b^2)=c*2a^2
(a^2+c^2-b^2)=√2ac,
∴cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=√2ac/(2ac)=√2/2,
∵B为三角形的内角，
∴B=45°。
(√2a-c)(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
√2a(a^2+c^2-b^2)=c*2a^2
(a^2+c^2-b^2)=√2ac,
∴cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=√2ac/(2ac)=√2/2,
∵B为三角形的内角，
∴B=45°。
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∵(√2a-c)cosB=bcosC
∴（√2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
√2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA
∵sinA≠0，∴cosB=√2/2，
∵0°<∠B<180°，∴∠B=45°。
∴（√2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
√2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA
∵sinA≠0，∴cosB=√2/2，
∵0°<∠B<180°，∴∠B=45°。
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根号2sinAcosB-sinAcosB=sinBcosC
根号2sinAcosB=sinBcosC+sinccocB
根号2sinAcosB=sin(B+C)=sinA
cosB=根号2/2
B=45度
根号2sinAcosB=sinBcosC+sinccocB
根号2sinAcosB=sin(B+C)=sinA
cosB=根号2/2
B=45度
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