Question

若曲线y=x^4的一条切线L与直线x+4y-8=0垂直,则L的方程为什么？

若曲线y=x^4的一条切线L与直线x+4y-8=0垂直,则L的方程为( )
A:4x-y-3=0 B:x+4y-5=0 C:4x-y+3=0 D:x+4y+3=0

Answer 1

对 y = x^4 求导
dy = 4*x^3 * dx
dy/dx = 4*x^3

对于曲线 y = x^4 上任意一点 (t, t^4) ，其切线的斜率为 y = x^4 在该点的导数 4t^3
切线方程为 y - t^4 = 4t^3 * (x - t)
即 y - 4t^3 *x + 3t^4 = 0

当直线与x+4y-8=0垂直 时，二者斜率互为负倒数。因此
4t^3 = - 1/(-1/4) = 4
t^3 = 1
t = 1

所求直线为
y - 4x + 3 = 0

与 选择项 A 一致

答案为 A

Answer 2

求导y=x'4得y'=4x'3与垂直则有(-1/4)(4x'3)=-1得x=1所以直线为y-1=4(x-1)

Answer 3

这个人出完题目 不回来了. 答了也没意义
但是我 同意答案是A