Question

已知三次方程x^3-3a^2x-6a^2+3a=0只有一个实根是正的,求实数a的取值范围

a>0

Answer 1

先求导 y=3x^2-3a^2=0. 函数的极值在x=a，x=-a时取到。因为a>0 且只有一个实根是正的，则x=a时，f(x)小于或等于0，否则不可能再x>0的坐标轴上有交点，即由正根；而且必须满足f（0）小于等于0，以保证只有一个正数根。

根据这2个限制条件，f(a)=a^3-3a^3-6a^2+3a<0, f(0)=-6a^2+3a<=0; 或者 f(a)=a^3-3a^3-6a^2+3a=0, f(0)=-6a^2+3a>0.

得

a>=1/2 或a=(√15 - 3)/2

这2种情况有2个图，画得不太标准，见谅。