Question

梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，

其面积分别是S1、S2、S3,且S1+S3=4S2,则CD=
A,2.5AB
B,3AB
C,3.5AB
4,4AB

Answer 1

你添一条辅助线：作BE//AD，E在CD上
设 AB=a CD=b，就是求 b/a

BE²+BC²=CE²
即 AD²+BC²=(b-a)² (1)

S1+S3=4S2
S1/S2+S3/S2 = 4
AD²/a²+BC²/a² = 4
即 AD²+BC² = 4a² (2)

(1)(2)可以解出 (b-a) / a ，再得到 b/a
具体答案你自己算一下吧

追问

(b-a)²= 4a²
b-a=2a
a/b=1/3
b=3a
选B对吧，我们答案选D

追答

不该迷信 “参考答案”，书籍有99%的正确率就不错了

Answer 2

平移一条腰，构成直角三角形。AD²=4S1，AB²=4S2，AC²=4S3，AD²+BC²=4S1+4S3=36S2=9AB²，所以这个直角三角形的斜边就是3AB，所以DC=4AB，AB/DC=1:4。