Question

急：如果一次函数,当自变量x的取值范围是-1<x<3,函数值y的范围是-2<y<6,求:这个一次函数

这是答案：设 f(x)=kx+b
自变量x的取值范围是-1<x<3,函数值y的范围是-2<y<6
有两种可能：
1。f(-1)=-2 ， f(3)=6
-k+b=-2
3k+b=6
k=2,b=0
f(x)=2x
2。f(-1)=6， f(3)=-2
-k+b=6
3k+b=-2
k=-2 b=4
f(x)=-2x+4
,所以 f(x)=2x 或 f(x)=-2x+4
我真正的问题是：为什么这道题目是按照这个思路做的？需要详细解说（题目后半部分就不用了）

Answer 1

思路是：一次函数的变化趋势是单方向的，y随着x的增加，要么一直增加，要么一直减小
所以x的边界值必然对应着y的边界值
y随着x的增加而增加时就是情况1
y随着x的增加而减少时就是情况2

Answer 2

因为一次函数是单调增(k>0)或单调减(k<0)的，
因此y的取值范围必定是定义域端点处的值。
故只有上面两种情况了。

Answer 3

这是根据一次函数的连续性做的。一次函数的图象是一条直线。

Answer 4

讨论k>0和k<0