sinx和x的大小关系是什么?

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数码宝贝7Q
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设f(x)=x-sinx,则f(x)是奇函数,f'(x)=1-cos(x)≥0,f(x)单调递增,又因为f(0)=0,所以x>0时,f(x)>0即x>sinx,x<0时f(x)<0即x<sinx。

sinx小于x,应该是x>0时,sinx<x,当x<0时,sinx>x,可以令f(x)=x-sinx,求导得出结论,也可以画单位圆,设x为角度,则x所对直角边为sinx,所对弧为x,三角形面积为sinx/2,扇形面积为x/2,三角形面积小于扇形面积,由此得到sinx<x。

单位圆定义

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式。

半径等于斜边并有长度 1,所以有了 sinθ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB,与y轴正方向一样时正,否则为负。

舒仕福
2023-07-11 广告
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