Question

x和sinx大小比较是怎么样的？

Answer 1

设f(x)=x-sinx，则f(x)是奇函数，f'(x)=1-cos(x)≥0，f(x)单调递增，又因为f(0)=0,所以x>0时，f(x)>0即x>sinx，x<0时f(x)<0即x<sinx。

sinx小于x，应该是x＞0时，sinx＜x，当x＜0时，sinx＞x，可以令f（x）=x-sinx，求导得出结论，也可以画单位圆，设x为角度，则x所对直角边为sinx，所对弧为x，三角形面积为sinx/2，扇形面积为x/2，三角形面积小于扇形面积，由此得到sinx＜x。

注意事项：

中学数学讨论的函数性质有函数的定义域，值域（包括最大值和最小值），单调性，奇偶性，周期性等，函数是由两个十分常用的函数y ＝sinx 和y ＝cosx 组成，在同一坐标系中画出这两个函数的图像即可得到函数f(x) 的图像，根据图像便可以讨论该函数的性质。

由于简化过程中约去了分子、分母的公因式，使得因定义域不同而不是同一个函数，故不能应用约分后的函数直接求约分前函数的奇偶性。